MIT- Massachusetts Institute of Technology

L'Institut Tecnològic de Massachusetts (MIT) per les inicials del seu nom en idioma anglès, Es una universitat privada localitzada a Cambridge, Massachusetts (Estats Units). 

Bé, no hem penjat aquest post per parlar d'aquesta universitat, sinó l'hem penjat per parlar d'una pel·lícula que us recomanem molt, anomenada Good Will Hunting (El indomable Will Hunting). 

Es una pel·lícula estatunidenca de Gus Van Sant estrenada el 1997 i va ser filmada en aquesta mateixa universitat i creiem que us agradarà força.

-Aquí us deixem el tràiler de la pel·lícula: 

 Trigonometria en la vida quotidiana:

La triangulació, és una aplicació de la trigonometria, es utilitzada per: astrònoms ,para calcular la distancia a las estrelles properes, geògrafs per calcular la distancia entre punts geogràfics també es molt utilitzada en la arquitectura, a més, de les sis funcions bàsica (el sinus, el cosinus i tangent) són els més importants per a l'arquitectura.

ja  que les tècniques de triangulació (determinen posicions de punts, mesures de distancies o àrees de figures), por exemple, son usades en sistemes de navegació por satèl·lits, a més com en dit en la arquitectura en ha ajudat en la construcció de cases o edificacions.

La trigonometria a més es una part important per topografia ja que és una base fonamental, sense ella seria impossible conèixer distancies, coordinades, mesures angulars, etc. i gràcies a la trigonometria avui en dia podem determinar la posició sobre la terra en tot el mon; de un objecte, una persona, un vehiculo o una nau, utilitzant el sistema de posicionament: GPS

Per aixó us deixem un problema resolt sobre la trigonometria en la vida quotidiana:

Solució: tangent 60º = h/30m

       
              h= tan 60ºx 30m

             h= 51'96m

PROBLEMA 1

Estem a A, mesurem l’angle
davall el que es veu l’edifici
(42º), ens n’allunyem 40 m i
tornem a mesurar l’angle
(35º). Quina és l’altura de l’edifici
i a quina distància ens
en trobem?

Observa la il·lustració:


SOLUCIÓ

  -La altura és 125,97 m. La primera distància és 139,90 m, i ara, després d'allunyar-nos 40 m, estem a 179,90 m.

La història de la trigonometria es remonta a fa uns quants centenars d'anys, aproximàdament a l'any 4000 a.C. La primera cultura coneguda que utilitzava la trigonometria és els babilonis, una cultura molt avançada pels seus temps. 

Se sap amb molta certesa que els babilonis calculaven distàncies mitjançant raons trigonomètriques, s'han trobat diverses tauletes d'argila amb escriptura cuneïforme (famosa escriptura dels babilonis) que demostren aquests fets. 

Tauleta amb escriptura cuneïforme

Més tard la trigonometria es va escampar per altres regions del planeta, sent una peça fonamental per poder calcular distàncies entre punts, altures, mitjançant triangles. 

Tot seguit us posem un llistat de diferents països que van utilitzar la trigonometria: 

Índia : A l'índia, al segle 5 d.C es va definir per primera vegada les raons del sinus i el cosinus moderns, gràcies a un astrònom anomenat Aryabhata. 

                                                             

                                                             

 Estàtua d'Aryabhata

Món musulmà / Àrab: Poca gent sap que al llarg de la història la majoria de grans astrònoms, físics i matemàtics han estat àrabs / musulmans. 

La feina produïda pels indis al cap d'uns anys va ser millorada pels àrabs. Fa unes setmanes vem posar un famòs matemàtic àrab com a personatge de la setmana, Abu'l Wafa. Aquest matemàtic va contribuir molt en millorar les raons trigonomètriques, i va treballar molt en tangents de circumferències. 

Catalunya: Un matemàtic català molt important anomenat Savasorda va traduïr les taules que contenien les raons trigonomètriques al llatí, fet que va contribuir molt en el desenvolupament de la trigonometria a occident. 

Al llarg del temps la trigonometria ha anat adquirint importància, i sempre és útil mirar enrere per poder veure l'evolució de les coses. 

Bona tarda InfoMatemàtics! 

Bé, en aquest article us volem ensenyar un article que ens ha passat el nostre professor de Matemàtiques, en el qual ens explica l'anècdota de el famós Sir Ernest Rutherford (president de la Societat Real Britànica i Premi Nobel de Química el 1908)

esperem que us agradi ja que es un article força interessant i el qual nosaltres el posem, ja no per el tema ni el raonament, que en gran part sí, però l'hem penjat per canviar una mica el temari del blog i no estar penjant sempre coses que haguem fet nosaltres a classe prèviament.

 CON UN BARÓMETRO

"Sir Ernest Rutherford, presidente de la Sociedad Real Británica y Premio Nobel de Química en 1908, contaba la siguiente anécdota:

Hace algún tiempo, recibí la llamada de un colega. Estaba a punto de poner un cero a un estudiante por la respuesta que había dado en un problema de física, pese a que éste afirmaba con rotundidad que su respuesta era absolutamente acertada. Profesores y estudiantes acordaron pedir arbitraje de alguien imparcial y fui elegido yo.

Leí la pregunta del examen y decía: Demuestre cómo es posible determinar la altura de un edificio con la ayuda de un barómetro.

El estudiante había respondido: Lleva el barómetro a la azotea del edificio y átale una cuerda muy larga. Descuélgalo hasta la base del edificio, marca y mide. La longitud de la cuerda es igual a la altura del edificio.

En este momento de la conversación, le pregunté si no conocía la respuesta convencional al problema (la diferencia de presión marcada por un barómetro en dos lugares diferentes nos proporciona la diferencia de altura entre ambos lugares).

Evidentemente, dijo que la conocía, pero que durante sus estudios, sus profesores habían intentado enseñarle a pensar.

El estudiante se llamaba Niels Bohr, físico danés, premio Nobel de Física en 1922, más conocido por ser el primero en proponer el modelo de átomo con protones y neutrones y los electrones que lo rodean. Fue fundamentalmente un innovador de la teoría cuántica. Al margen del personaje, lo divertido y curioso de la anécdota, lo esencial de esta historia, es que..."

"LE HABIAN ENSEÑADO A PENSAR."

VIDEOMAT 2016

Aquest any, a classe de matemàtiques ens han proposat fer un video relacionat amb la combinatòria, un tema que acabem de finalitzar a classe. Així aprofitavem i si surtien bons videos participar al concurs de videos matemàtics VIDEOMAT. 

Ens vem posar a treballar i vem decidir fer-ho de les permutacions. Finalment, vem escollir fer el video de: De quantes maneres podem escriure el nostre nom? És a dir, de quantes maneres podem ordenar les lletres del nostre nom. 

I aquí us el portem, está penjat al nostre canal de YouTube, on pengem els videos que anem fent, de moment aquest és el segon, esperem que us agradi. 

 LINK DEL VIDEO: https://www.youtube.com/watch?v=y3aKBSukgac

            

Combinatoria als jocs d'atzar

Hola infomatemàtics :

Sabeu que és el Euromilió i lA Primitiva? Estem segurs que sí, doncs sabem que són jocs d’atzar que ha creat l’estat Espanyol. Però com són d’atzar les probabilitats de guanyar son molt baixes però això sembla ser que  a la gent no l’importa i gairebé tothom ha jugat o juga a aquest jocs sense saber realment a què juga.

Ara us plantegem una pregunta : quants diners hem de invertir en la Loteria per guanyar?

-Comencem per la primitiva, en aquest joc per guanyar hem d'encertar 6 números de 49, així que  de 49 números hem de elegir només sis, per això pensant en combinatòria :

El resultat és de 13.983.816 i això a 1€ per columna..., aquests diners sempre són majors que el premi per això l’estat amb aquests jocs sempre en surt guanyant.

-El Euro milió encara és més difícil d'encertar, perquè en aquest joc per guanyar has d'encertar 5 números de 50 i 2”estrelles” de 9. Si fem combinatòria:

                                                

El resultat és de 76.275.360 així que encara que juguéssim cada divendres durant un milió i mig de anys es molt poblable que no guanyis.

Probabilitat de les diferents loteries a España:   

•  La Primitiva y la Bono Loto » 1 entre 13.983.816
• El Gordo de la Primitiva »1 entre 31.625.100
•  Euromillones » 1 entre 76.275.360
• Loteria Nacional » 1 entre 600.000(Jueves)1 entre 85.000(Navidad) 
• La Quiniela y el Quinigol » 1 entre 4.782.969
• 
  
• Hípica nacional » 1 entre 8.835.372 (Lototurf)
• 
  
• Cupó ONCE » 1 entre 15 milions
• El Combo de la ONCE »1 entre 15 milions                                                                                                 

Gràcies a la combinatòria sabem les possibilitats que tenim de guanyar la loteria, són molt poques, pero no és impossible.

·        

CHRISTIAN KRAMP

Qui és aquest personatge? Chrisitan Kramp era un matemàtic i metge francès. 

Per què és conegut? És conegut per haver introduit el símbol n! a l'any 1808. 

Et sona aquest símbol? Què expressa? El símbol n! expressa el factorial d'un nombre natural. ara ja deus saber que és, perquè l'hem vist molt a classe. 

Què és el factorial d'un nombre natural? Per repassar, el factorial d'un nombre natural és el producte dels nombres naturals menors i iguals a n ( el nombre en concret ). 

Per exemple: 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120.

Per què serveixen? Serveixen molt a la branca de les matemàtiques anomenada COMBINATÒRIA, ja treballada a classe anteriorment.

Aquest personatge ens serveix per introduir un problema relacionat amb la combinatòria. 

El problema és;  

En Joan, la Sharon, en Nacho i en Ruben juguen la fase final d'un campionat d'escacs. Hi ha un trofeu pel campió i una medalla pel subcampió.

a) De cuenates maneres es poden repartir els premis? 

Ho fem en diagrama d'arbre. 

Si ho contem veiem que són 12. Però si ho calculem és molt senzill, tenim 4 opcions per al campió, i després tenim 3 per al subcampió, per tant:

4·3= 12 maneres. 

b) Quantes possibilitats de classificacions finals pot haver? Contant al tercer i al quart. 

Ho podem fer també en diagrama d'arbre.

Si ho contem hi ha 24 possibilitats en total. Si ho calculem veiem que:

Pel primer: 4 opcions

Pel segon: 3 opcions

Pel tercer: 2 opcions

Pel quart: 1 opció.

Per tant: 4! = 4· 3 · 2 · 1 = 24 opcions. 

En aquest problema hem vist dues maneres de fer un problema, i la utilitat del factorial, tot gràcies a CHRISTIAN KRAMP.