CHRISTIAN KRAMP

Qui és aquest personatge? Chrisitan Kramp era un matemàtic i metge francès. 

Per què és conegut? És conegut per haver introduit el símbol n! a l'any 1808. 

Et sona aquest símbol? Què expressa? El símbol n! expressa el factorial d'un nombre natural. ara ja deus saber que és, perquè l'hem vist molt a classe. 

Què és el factorial d'un nombre natural? Per repassar, el factorial d'un nombre natural és el producte dels nombres naturals menors i iguals a n ( el nombre en concret ). 

Per exemple: 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120.

Per què serveixen? Serveixen molt a la branca de les matemàtiques anomenada COMBINATÒRIA, ja treballada a classe anteriorment.

Aquest personatge ens serveix per introduir un problema relacionat amb la combinatòria. 

El problema és;  

En Joan, la Sharon, en Nacho i en Ruben juguen la fase final d'un campionat d'escacs. Hi ha un trofeu pel campió i una medalla pel subcampió.

a) De cuenates maneres es poden repartir els premis? 

Ho fem en diagrama d'arbre. 

Si ho contem veiem que són 12. Però si ho calculem és molt senzill, tenim 4 opcions per al campió, i després tenim 3 per al subcampió, per tant:

4·3= 12 maneres. 

b) Quantes possibilitats de classificacions finals pot haver? Contant al tercer i al quart. 

Ho podem fer també en diagrama d'arbre.

Si ho contem hi ha 24 possibilitats en total. Si ho calculem veiem que:

Pel primer: 4 opcions

Pel segon: 3 opcions

Pel tercer: 2 opcions

Pel quart: 1 opció.

Per tant: 4! = 4· 3 · 2 · 1 = 24 opcions. 

En aquest problema hem vist dues maneres de fer un problema, i la utilitat del factorial, tot gràcies a CHRISTIAN KRAMP.