Combinatoria als jocs d'atzar

Hola infomatemàtics :

Sabeu que és el Euromilió i lA Primitiva? Estem segurs que sí, doncs sabem que són jocs d’atzar que ha creat l’estat Espanyol. Però com són d’atzar les probabilitats de guanyar son molt baixes però això sembla ser que  a la gent no l’importa i gairebé tothom ha jugat o juga a aquest jocs sense saber realment a què juga.

Ara us plantegem una pregunta : quants diners hem de invertir en la Loteria per guanyar?

-Comencem per la primitiva, en aquest joc per guanyar hem d'encertar 6 números de 49, així que  de 49 números hem de elegir només sis, per això pensant en combinatòria :

El resultat és de 13.983.816 i això a 1€ per columna..., aquests diners sempre són majors que el premi per això l’estat amb aquests jocs sempre en surt guanyant.

-El Euro milió encara és més difícil d'encertar, perquè en aquest joc per guanyar has d'encertar 5 números de 50 i 2”estrelles” de 9. Si fem combinatòria:

                                                

El resultat és de 76.275.360 així que encara que juguéssim cada divendres durant un milió i mig de anys es molt poblable que no guanyis.

Probabilitat de les diferents loteries a España:   

•  La Primitiva y la Bono Loto » 1 entre 13.983.816
• El Gordo de la Primitiva »1 entre 31.625.100
•  Euromillones » 1 entre 76.275.360
• Loteria Nacional » 1 entre 600.000(Jueves)1 entre 85.000(Navidad) 
• La Quiniela y el Quinigol » 1 entre 4.782.969
• 
  
• Hípica nacional » 1 entre 8.835.372 (Lototurf)
• 
  
• Cupó ONCE » 1 entre 15 milions
• El Combo de la ONCE »1 entre 15 milions                                                                                                 

Gràcies a la combinatòria sabem les possibilitats que tenim de guanyar la loteria, són molt poques, pero no és impossible.

·        

CHRISTIAN KRAMP

Qui és aquest personatge? Chrisitan Kramp era un matemàtic i metge francès. 

Per què és conegut? És conegut per haver introduit el símbol n! a l'any 1808. 

Et sona aquest símbol? Què expressa? El símbol n! expressa el factorial d'un nombre natural. ara ja deus saber que és, perquè l'hem vist molt a classe. 

Què és el factorial d'un nombre natural? Per repassar, el factorial d'un nombre natural és el producte dels nombres naturals menors i iguals a n ( el nombre en concret ). 

Per exemple: 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120.

Per què serveixen? Serveixen molt a la branca de les matemàtiques anomenada COMBINATÒRIA, ja treballada a classe anteriorment.

Aquest personatge ens serveix per introduir un problema relacionat amb la combinatòria. 

El problema és;  

En Joan, la Sharon, en Nacho i en Ruben juguen la fase final d'un campionat d'escacs. Hi ha un trofeu pel campió i una medalla pel subcampió.

a) De cuenates maneres es poden repartir els premis? 

Ho fem en diagrama d'arbre. 

Si ho contem veiem que són 12. Però si ho calculem és molt senzill, tenim 4 opcions per al campió, i després tenim 3 per al subcampió, per tant:

4·3= 12 maneres. 

b) Quantes possibilitats de classificacions finals pot haver? Contant al tercer i al quart. 

Ho podem fer també en diagrama d'arbre.

Si ho contem hi ha 24 possibilitats en total. Si ho calculem veiem que:

Pel primer: 4 opcions

Pel segon: 3 opcions

Pel tercer: 2 opcions

Pel quart: 1 opció.

Per tant: 4! = 4· 3 · 2 · 1 = 24 opcions. 

En aquest problema hem vist dues maneres de fer un problema, i la utilitat del factorial, tot gràcies a CHRISTIAN KRAMP. 

Hola Infomatemàtics!!

Aquí us  deixem un post parlant d'un grandíssim matemàtic indi: SRINIVASA RAMANUJAN.

Va ser un matemàtic indi. De família humil, que als set anys va assistir a una escola pública gràcies a una beca. Deia que en somnis se li apareixia una de les seves deessa i li deia formules i recitava als seus companys de classe fórmules matemàtiques i xifres de π.

Als 12 anys dominava la trigonometria, i als 15 li van prestar un llibre amb 6.000 teoremes coneguts, sense demostracions. Aquesta va ser la seva formació matemàtica bàsica. En 1903 i 1907 no va aprovar els exàmens universitaris perquè només es dedicava a les seves diversions matemàtiques.

En 1912 va ser animat a comunicar els seus resultats a tres distingits matemàtics. Dos d'ells no li van respondre, però sí ho va fer Godfrey Harold Hardy, de Cambridge. Hardy va estar a punt de tirar la carta, però la mateixa nit que la va rebre va seure amb el seu amic John Edensor Littlewood a desxifrar la llista de 120 fórmules i teoremes de Ramanujan. Hores més tard creien estar davant l'obra d'un geni.

Abans de acabar aquest post ens agradaria comentar-vos  sobre un llibre que parla d'ell que es diu: EL CONTABLE HINDÚ, de David Leavitt.

Hola infomatemàtics!!

Aquí us deixem un vídeo super interessant sobre els FRACTALS. Esperem que us agradi i comenteu què us sembla, perquè el video val molt la pena.

Hola infomatemàtics!!!

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor fou un matemàtic i filòsof alemany que va néixer a San Petersburgo al 1845 i va morir a Halle al 1918.

Cantor va estar en Rússia amb la seva família durant onze anys, fins que la delicada salut del seu pare va obligar-los a traslladar-se a Alemanya. Al 1862 va ingresar en la Universitat de Zurich, però després la mort del seu pare, es va traslladar a la Universitat de Berlín, on va estudiar matemàtiques, física i filosofía. Es va doctorar al 1867 i començà a treballar com a professor en la Universitat de Halle.

Cantor va definir els conceptes de conjunt infinit i de conjunt ben ordenat, i va demostrar que el conjunt dels nombres reals és "més gran" que el conjunt dels nombres naturals, tot i ser infinits ambdós.       

              .

Planilandia

Hola Infomatemàtics!

Aquí us deixo un llibre que està molt bé, es diu Planilàndia. Com veieu per el títol tracta d 'un món on els personatges són figures planes i tot és pla. El llibre és antic ,sí, pero tracta molt bé el tema de les dimensions i les figures. 

A més a més s'ha fet una pel·lícula ambientada en el llibre amb el títol de Flatland.  Només té 100 pàgines així que és un llibre curt i no és dificil de llegir.Aquest llibre va inspirar un altre libre anomenat Planiverso escrit per un altre escriptor.

LEMNISCATA

Què és Lemniscata? Lemniscata és un tipus de corva descrita per la següent eqüació: 

La cosa més curiosa és la representació d'aquesta eqüació en un sistema de coordenades. Si la representem quedaría un dibuix així:

  

                                           

Amb aquest tipus de corva representem l'INFINIT. Però, què és l'infinit?

-L'infinit fa referència a una cantitat sense límit o final, contrari de finit. 

Al llarg del temps l'infinit ha suposat un problema a les matemàtiques. 

En aquest eix cronològic veiem 4 fets importants en l'història de l'infinit: 

En conclusió, EXISTEIX L'INFINIT? Volem que deixeu la vostra resposta als comentaris. 

 Hey!!

 Com va tot infomatemàtics?!

 Aqui us deixem un video de la NASA (National Aeronautics and Administration) on ens ensenyen com de divertit és jugar amb l'aigua a l'espai!!!

-INCREÍBLE!!

https://www.youtube.com/watch?v=bKk_7NIKY3Y

ATENCIÓ!!! No podeu faltar al event mes important y divertit de matemàtiques per els estudiants!, les proves CANGUR! Les proves Cangur és un concurs preuniversitari de matemàtiques que s'organitza en més de 30 països, amb l'objectiu d'acostar les matemàtiques als més joves i intentar despertar el seu interés. La competició es porta a terme anualment el mes de març.

Segons l'opinió dels organitzadors, les competències que es posen a prova en el Cangur són una combinació entre la lògica i les matemàtiques, no únicament el coneixement de fórmules. A més aquest any 5é de primària també hi participarà. La primera edició a Catalunya es realitzà a l'any 1996 amb 1.000 alumnes i 100 escoles. La edició de 2015 tingué 24.449 alumnes d'entre 3r d'ESO i 2n de Batxillerat, de un total de 651 centres catalans.

 -Perquè aneu practicant aquí us deixem link amb l’examen cangur de nivell 2 de l’any passat.

http://cangur.org/cangur/cang2015/enusol/nivell2-cincmodels.pdf

A més a més...